Seit acht Jahren forschen Wissenschaftler der Universit?t Regensburg unter der Leitung von Prof. Dr. Guido Kings von der Fakult?t für Mathematik der Universit?t Regensburg im DFG Sonderforschungsbereich (SFB) 1085 ?H?here Invarianten: Wechselwirkungen zwischen Arithmetischer Geometrie und Globaler Analysis“. In ihrer Sitzung vom 23. und 24. November hat die Deutsche Forschungsgemeinschaft jetzt beschlossen, den SFB in der dritten F?rderphase mit weiteren 8 Millionen Euro zu unterstützen.
?Gro?er Glückwunsch an unsere Wissenschaftler:innen zu diesem gro?artigen Erfolg“, so Prof. Dr. Udo Hebel, Pr?sident der Universit?t Regensburg. ?Die Entscheidung der DFG unterstreicht einmal mehr die hohe internationale Reputation der Regensburger Mathematik und die Leistungsf?higkeit unserer Volluniversit?t“
Eine Ansicht, die auch Projektleiter Prof. Dr. Guido Kings gerne teilt. ?Wir freuen uns sehr, dass die DFG uns erm?glicht die erfolgreiche Arbeit der letzten Jahre fortzusetzen, die die Universit?t Regensburg als eine der weltweiten Top-Adressen für H?here Kategorientheorie, Motivische Homotopietheorie und ihren Anwendungen etabliert hat“, freut sich Prof. Kings nach Bekanntwerden der F?rderbewilligung.
?ber den Sonderforschungsbereich 1085
In der Mathematik spielen geometrische Invarianten eine wichtige Rolle. 百利宫_百利宫娱乐平台￥官网e ordnen komplizierten geometrischen Objekten einfachere Strukturen zu, mit dem Ziel die Objekte zu beschreiben und zu klassifizieren. Viele tiefliegende Erkenntnisse in der Mathematik beruhen auf der erfolgreichen Anwendung dieses Prinzips. Neue Ideen haben das Verst?ndnis klassischer geometrischer Invarianten in den letzten Jahren ver?ndert und gezeigt, wie man diese mit technisch anspruchsvollen Methoden systematisch zu h?heren Invarianten verfeinern kann. 百利宫_百利宫娱乐平台￥官网e Entwicklung wird vor allem von der Arithmetischen Geometrie und der Globalen Analysis vorangetrieben. Trotz unterschiedlicher Sto?richtung beider Gebiete beeinflussen sich die dabei benutzten Techniken und Konzepte zunehmend. Viele der manchmal überraschenden Beziehungen zwischen den h?heren Invarianten in beiden Gebieten sind aber bisher nicht gekl?rt. Ein systematischer Transfer von Ideen und Resultaten zwischen beiden Gebieten, wie von diesem SFB initiiert, führt hier h?ufig zu konzeptionellen Erkl?rungen und einer Vereinheitlichung.
?In den ersten beiden F?rderperioden dieses SFBs hat sich gezeigt, dass die zurzeit prosperierenden Theorien h?here Kategorientheorie, motivische Homotopietheorie und derivierte algebraische Geometrie m?chtige Hilfsmittel zum Studium und zur Konstruktion h?herer Invarianten bereitstellen“, erkl?rt Projektleiter Prof. Dr. Guido Kings. 百利宫_百利宫娱乐平台￥官网e Entwicklung wird in der dritten F?rderperiode aufgegriffen und der SFB durch Projekte und PIs in diesen Bereichen verst?rkt.
Die Erwartung, dass diese gemeinsame Perspektive zu neuen Einsichten und Resultaten führt, wurde laut Prof. Kings in der zweiten F?rderperiode erfolgreich realisiert und hat zur L?sung schwieriger Probleme und zu neuen Perspektiven auf fundamentale Fragestellungen geführt. Entscheidend für diese Ergebnisse war die Theorie h?herer Invarianten und h?herer Strukturen, sowie die Zusammenarbeit von Arithmetischer Geometrie und Globaler Analysis.
Das Hauptziel dieses SFBs soll durch die Verfolgung zweier voneinander abh?ngender und sich erg?nzender Forschungsrichtungen erreicht werden: das Studium spezifischer h?herer Invarianten und die Entdeckung der Prinzipien der Konstruktion h?herer Invarianten. 百利宫_百利宫娱乐平台￥官网 sollte zu einer Vereinheitlichung und einer allgemeinen Theorie h?herer Invarianten in der Arithmetischen Geometrie und der Globalen Analysis führen.