Theorie II - Quantenmechanik I (alt)
→ Zurück zur ?bersicht Inhalte der Standardvorlesungen
I) Wellen und Teilchen: Historische und experimentelle Grundlagen
- Vorbemerkungen
- Die Rolle der Quantenphysik; Grundbegriffe der klassischen Disziplinen
- Strahlungsgesetz und Quantenhypothese, diskrete Energieniveaus
- Bohr-Sommerfeld-Quantisierung, Quantisierung separabler Systeme*, das Scheitern der alten Atomtheorie*
- Teilcheneigenschaften elektromagnetischer Wellen
- Fotoelektrischer Effekt, Compton-Effekt
- Welleneigenschaften von Teilchen, de Broglie-Hypothese
II) Von der Wellen- zur Quantenmechanik
- Welle-Teilchen-Dualit?t am Beispiel des Doppelspalt-Experiments
- Die Schr?dinger-Gleichung für freie Teilchen
- Analogien zur Wellengleichung für Photonen, Klein-Gordan-Gleichung*
- Wellenpakete und Fouriertransformation
- Wellenpaket zu festem Zeitpunkt; Ausbreitung von Wellenpaketen
- Erwartungswerte und Varianz bei Messung von Ort und Impuls
- Veranschaulichung der Unsch?rferelation (Einzelspalt)
- Einschub: Operatoren, Skalarprodukt,Kommutatoren, Baker-Hausdorff-Identit?t, Hermitizit?t
- Klassisch-quantenmechanische Korrespondenz und Schr?dinger-Gleichung
- Allgemeine Regeln für die Aufstellung der Schr?dinger-Gleichung, Postulate der Quantentheorie; Ehrenfest-Theorem
- Kontinuit?tsgleichung für die Wahrscheinlichkeitsdichte
- Zeitunabh?ngige Schr?dinger-Gleichung
- station?re Zust?nde, Eigenwert-Gleichung
III) Einfache Probleme
- Potentialstufe
- Potentialschwelle und Tunneleffekt
- Beispiele: alpha-Zerfall, Feldemission, RTM,...
- Potentialtopf: gebundene Zust?nde (Anwendungen und Beispiele)
- Periodische Potentiale
- Symmetrieeigenschaften und Parit?t
- Harmonischer Oszillator, L?sung durch Potenzreihenansatz, Hermite-Polynome
- Teilchen im Magnetfeld
IV) Abstrakte Formulierung: Vektoren und Operatoren im Hilbertraum
- Vektoren im Hilbertraum, Dirac-Notation, Dualer Raum und Skalarprodukt, Cauchy-Schwarz, Dreiecksungleichung
- Operatoren im Hilbertraum, adjungierte und hermitesche Operatoren, Darstellung, Basiswechsel und unit?re Operatoren
- Eigenwertproblem hermitescher Operatoren
- Harmonischer Oszillator: algebraische Methode
- Orts- und Impulsdarstellung
- Messung physikalischer Gr??en, allgemeine Unsch?auml;rfe-Relation
V) Zentralkraftproblem und Drehimpuls
- Schr?dinger-Gleichung für Zentralkr?fte
- Drehimpuls; L?sung der winkelabh?ngigen Differentialgleichung,
- Eigenwerte und Eigenfunktionen (Kugelfl?chenfunktionen)
- Drehimpuls als Erzeugende von Drehungen*
- Radialgleichung für Zentralkraftproblem
- 3d-Oszillator + Wasserstoffatom
- Schalenstruktur, Aufbau des Periodensystems
VI) Drehimpuls und Spin
- Vertauschungsrelationen, Drehimpulsalgebra
- Spin 1/2; Pauli-Matrizen; Experimenteller Nachweis; Schr?dinger-Gleichung für Spin im Magnetfeld; Spinmessungen
- Drehimpulsaddition + Clebsch-Gordon-Koeffizienten; Beispiel: l = 1, s = 1/2
- Anwendungen: Spin-Bahn-Kopplung; Zeeman-Effekt; Paschen-Back-Effekt
VII) N?herungsmethoden
- Zeitunabh?ngige Stürungstheorie:
- Nicht-entartete St?rungstheorie; quadratischer Stark-Effekt;
- St?rungstheorie für entartete Zust?nde;
- linearer Stark-Effekt beim H-Atom
- Variationsrechnung; Bezug zum Variationsprinzip der klassischen Mechanik*; Beispiele: Grundzustand des He-Atoms,...
Bemerkungen:
- Der Inhaltskatalog geht davon aus, dass die Thematik zu Kapitel 1 in den experimentellen Vorlesungen schon vertieft wird.
- Fourierreihen und Fouriertransformation werden als bekannt vorausgesetzt
- wenn noch Zeit verbleibt optional: Interpretation der QM (EPR, Bell'sche Ungleichungen), Quanteninformation
Literatur:
F. Schwabl: Quantenmechanik I
T. Flie?bach: Quantenmechanik
C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Laloe: Quantum Mechanics
J.J. Sakurai: Modern Quantum Mechanics
S. Gasiorowicz: Quantenphysik
T. Flie?bach: Quantenmechanik
C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Laloe: Quantum Mechanics
J.J. Sakurai: Modern Quantum Mechanics
S. Gasiorowicz: Quantenphysik
Webredaktion Physik - 15.01.2024 14:03 
